O 47º Problema de Euclides

O 47º Problema de Euclides, também chamado de 47ª Proposição de Euclides, assim como o Teorema de Pitágoras, é representado por 3 quadrados. E usado em algumas obediências (não todas) como parte da jóia de um Past Master.

Para o maçom especulativo, o 47º Problema de Euclides pode ser um pouco misterioso. Muitos livros maçônicos simplesmente replicam uma instrução que o descreve como representando “Um amor geral pelas Artes e as Ciências”.  Aqui vamos tentar estender um pouco seu entendimento e suas origens.

A lenda maçônica de Euclides é muito antiga. Reproduzimos, aqui, o parágrafo relativo a Pitágoras nas instruções escritas por Thomas Smith Webb, cujo primeiro Monitor apareceu no final do século XVIII.

O 47º problema de Euclides foi uma invenção de nosso antigo amigo e irmão, o grande Pitágoras, que, em suas viagens pela Ásia, África e Europa, foi iniciado em várias ordens de sacerdócio e foi elevado ao Sublime Grau de Mestre Maçom. Este sábio filósofo enriqueceu abundantemente sua mente com um conhecimento geral das coisas, e mais especialmente em geometria. Sobre este assunto ele extraiu muitos problemas e teoremas, e, entre os mais ilustres, aquele que leva o seu nome. Quando o encontrou, na alegria de seu coração, ele exclamou Eureka, na língua grega, significando "Eu encontrei". E  por esta descoberta,  disse ter sacrificado uma hecatombe. Ensina os maçons a serem amantes gerais das artes e das ciências.

Cumpre destacar o caráter alegórico desta lenda, posto que a expressão Eureka se tornou famosa com Arquimedes (no teorema sobre empuxo) e foi apresentada aqui como de Euclides.

A Obra “Elementos” de Euclides é composta de treze livros, cada um contendo várias proposições geométricas, e constituem a obra que é a contribuição de Euclides para a história das ideias.

A proposição Nr 47 do primeiro livro dos “Elementos” de Euclides, também conhecida como “Teorema de Pitágoras” (apesar de Euclides ter vivido centenas de anos após Pitágoras), permanece como um dos principais símbolos da Maçonaria, embora seja pouco discutido e menos compreendido hoje. O que é muito triste, uma vez que a proposição 47 bem pode ser o símbolo e a verdade principais sobre os quais a Maçonaria é edificada.

Os símbolos são usados na Maçonaria para ensinar. As “Constituições” de Anderson (1723) afirmam que “…O Grande Pitágoras, foi o autor da Proposição 47 do primeiro livro de Euclides, que, se devidamente observada, é o fundamento de toda a Maçonaria, sagrada, civil e militar ….”. Assim, no início da Maçonaria especulativa tal como a conhecemos, a proposição 47 foi considerada como contendo ou representando a verdade na qual a Maçonaria se norteia e a base da própria civilização. Notem a relevância dada a ela naquela oportunidade!

Mas qual seria esta proposição e sua relação com a maçonaria e a moralidade?

Comecemos com a visão matemática:

“Em qualquer triângulo, a soma dos quadrados dos dois lados menores (catetos) é igual ao quadrado da hipotenusa”. (A hipotenusa de um triângulo reto… o que é a “perna” mais longa… ou o lado 5 do 3:4:5).

O Triângulo Reto, abaixo, mostra os lados de 3, 4 e 5. O ângulo criado entre os 3 (lado) e de 4 (lado) é o ângulo reto do esquadro.

Para construir o triângulo com estacas e cordas, coloca-se as estacas nos 3 cantos deste triângulo retângulo.

O quadrado de 3 é 9.

O quadrado de 4 é 16. A soma de 9 e 16 é 25. (25 representa a hipotenusa).

A raiz quadrada de 25 é 5.

Portanto, a equação é escrita: 3:4:5:

Ao escrever o quadrado dos 1ºs quatro números (1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16), vê-se que, subtraindo cada quadrado do seguinte, fica 3, 5 e 7.

Ou seja:

1, 4, 9, 16

4-1 =3

9-4 = 5

16-9 = 7

3:5:7: Estes são os degraus na Maçonaria. Eles são os degraus da Escada Caracol que leva à Câmara do Meio, e eles são o número exigido de irmãos que constitui o número de mestres maçons necessários para abrir uma loja de:

Mestres: 3

Companheiros: 5

Aprendizes: 7

Outra propriedade interessante é a que permitia aferir, ou mesmo construir os esquadros que seriam usados para conferir todas as pedras da construção. Como garantir que estas peças estariam corretas, que teriam 90 graus mesmo? Não é como se fosse possível comprar um esquadro na loja de materiais. Como fazer, então?

Imaginemos que com uma corda e uma estaca traçamos um círculo e com uma régua cortamos este círculo ao meio. Ligando qualquer ponto do círculo aos dois pontos onde o traço divide o círculo, teremos SEMPRE um ângulo reto. É assim que os mestres verificavam se seus esquadros estavam certos. Era assim que um mestre sabia se ele estava em retidão.

 

A essência do Teorema de Pitágoras (também chamado de 47º Problema de Euclides) é sobre a importância de se estabelecer um alicerce arquiteturalmente verdadeiro (correto) com base na utilização do esquadro.

Porque isto é tão importante para os Maçons especulativos, que só tem um esquadro simbólico e não o esquadro real (a ferramenta) de um maçom operativo?

O 47º Problema de Euclides é a equação matemática (o conhecimento) que permite a um Mestre Maçom:

“Esquadrejar (calibrar) seu esquadro quando ele fica fora de esquadro.”

 Outro aplicação prática  com reflexo morais que podemos tomar, vem do trabalho dos  Harpedonaptae.

Os Harpedonaptae, literalmente traduzido, significa “esticadores de corda” ou “amarradores de corda” do Egito antigo (muito antes do Templo de Salomão ser construído).

Os Harpedonaptae eram especialistas em arquitetura que eram chamados para lançar os alicerces dos edifícios. Eles eram altamente qualificados e utilizavam a astronomia (as estrelas), assim como cálculos matemáticos, a fim de traçar ângulos retos perfeitos para cada edifício.

Historicamente, a pedra angular de um edifício era colocada no canto nordeste do edifício. Por que no Nordeste?

Os antigos construtores primeiro definiam as linhas do Norte e do Sul através da observação das estrelas e do Sol… especialmente da Estrela do Norte, (Polar), que eles acreditavam ser fixa no céu.

Só depois de estabelecer uma linha do Norte / Sul perfeita, eles podiam utilizar o esquadro (já calibrado) para estabelecer linhas Leste e Oeste perfeitas para suas fundações.

O 47º Problema de Euclides estabelecia com correção as linhas Leste e Oeste, de modo que os esticadores de corda pudessem determinar um ângulo de 90 graus perfeito em relação à linha Norte / Sul, que eles tinham estabelecido usando as estrelas.

 Aqui já começamos a ver o paralelo simbólico, pois é este teorema que (simbolicamente) nos permite verificar se estamos, de fato, em retidão, trabalhando de maneira justa e perfeita.  É ele que nos permite avaliar se estamos no caminho certo.

 Outro enfoque simbólico é que não podemos conceber um mundo, não importa o quão distante das estrelas, onde o 47º problema não seja verdade. Por "verdadeiro" (neste contexto) significa absoluto – não dependente do tempo, ou espaço, ou lugar, ou mundo ou mesmo universo. Assim, a verdade é definida como um atributo divino e, como parte da Divindade, é também onipresente.

É nesse sentido que o 47º problema "ensina os maçons a serem amantes gerais da arte e das ciências". A universalidade deste estranho e importante princípio matemático deve impressionar o estudioso com a imutabilidade das leis da natureza. A terceira das joias móveis do Grau Aprendiz nos lembra que "assim como nós, tanto operativos quanto especulativos, nos esforçamos para erguer nosso edifício espiritual (casa) de acordo com as regras estabelecidas pelo Arquiteto GADU, nos grandes livros da natureza que nos revelam os grandes princípios espirituais, morais e maçônicos".

A maior dentre "as regras estabelecidas pelo GADU", em Seu grande livro da natureza, é esta do 47º problema; esta regra que, dado um triângulo de ângulo reto, podemos encontrar o comprimento de qualquer lado se conhecemos os outros dois; ou, dado os quadrados dos três, podemos aprender se o ângulo é um ângulo "reto", ou não. Com o 47º problema, o homem alcança o universo e produz a ciência da astronomia.

 Com ele, se mede as mais infinitas distâncias.  Com ele, se descreve toda a estrutura e o trabalho manual da natureza.  Com ele, se calcula as órbitas e as posições desses "mundos sem número sobre nós". Com isso, se reduz o caos da ignorância à lei e à ordem de apreciação inteligente do cosmos.  Com ele, se instrui seus companheiros maçons que "Deus está sempre geometrizando" e que o "grande livro da Natureza" deve ser lido através de um esquadro.

Por isso este é um dos mais importantes emblemas de toda maçonaria, sendo um símbolo do poder, da sabedoria e da bondade do Grande Arquiteto do Universo.  É o mais claro símbolo pois está à vista de todos – o mais misterioso porque é tão fácil de compreender.

Não é à toa que o grau de companheiro nos chama a atenção para o estudo das sete artes e ciências liberais, especialmente a ciência da geometria, ou maçonaria. Já no Terceiro Grau, está o coração da Geometria, e uma conexão próxima e vital entre ela e o maior de todos os ensinamentos da Maçonaria – o conhecimento do "Olho Que Tudo Vê".

Aquele que tem ouvidos para ouvir – deixe-o ouvir – e aquele que tem olhos para ver – deixe-o olhar!  Assim entenderá a verdade por trás do 47º problema e verá um novo mistério que o esquadro nos ensina, e compreenderá por que o "ângulo de 90 graus, ou a quarta parte de um círculo" é dedicado ao Mestre!

Adaptado e expandido a partir dos seguintes artigos:

https://bloguniversalfreemasonry.wordpress.com/2020/10/26/the-47th-problem-of-euclid/

 

https://bibliot3ca.com/47%C2%BA-problema-de-euclides/

 

 

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